Giuseppe Brotzu nacque a Cagliari il 24 gennaio del 1895; il padre era un ufficiale sanitario nel comune del capoluogo sardo e nel 1919, quasi seguendo le orme del genitore, Brotzu si laureò in Medicina presso l’Università di Cagliari, assumendo successivamente la direzione degli ambulatori antimalarici della città.

In seguito iniziò a frequentare l’Istituto di Igiene e, insieme al professor Donato Ottolenghi, si recò a Siena e a Bologna. Nella cittadina toscana, Giuseppe Brotzu fece la conoscenza di Maria Castellani, una chimica che lavorava come farmacista e che si prese cura di lui nel periodo in cui si ammalò di brucellosi; non passò molto tempo e tra i due nacque l’amore: solo qualche anno più tardi convolarono a nozze.

Giuseppe Brotzu ritornò in Sardegna nel 1933 e, l’anno successivo, divenne direttore dell’Istituto di Igiene di Cagliari. In seguito fu preside della facoltà di Medicina e di Farmacia, fino a diventare Rettore negli anni che vanno dal 1936 al 1943. Nel 1945, insieme al suo allievo Antonio Spanedda, arrivò alla scoperta delle cefalosporine, una classe di antibiotici beta-lattamici battericidi.

Giuseppe Brotzu si avvicinò anche alla politica diventando assessore regionale all’Igiene e alla Sanità; successivamente divenne presidente della Regione Autonoma della Sardegna, dal 1955 al 1958, e poi sindaco di Cagliari dal 1960 al 1967.

Nel 1965 raggiunse i limiti d’età per l’insegnamento ma continuò comunque a frequentare l’Istituto di Igiene; qualche anno più tardi, Giuseppe Brotzu venne colpito da un ictus e morì nella sua città natale l’8 aprile del 1976. A lui è stato intitolato l’ospedale Brotzu di Cagliari.